পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অন্তর্গত পঞ্চম শ্রেনীর ঐকিক নিয়ম অধ্যায়ে সমস্যা সমাধান দেওয়া হল যা বইয়ের ২০৯ ও ২১০ পাতায় রয়েছে।
ঐকিক নিয়মের অংক Class 5 Page 209
১| একটি শিক্ষণ ক্যাম্পে ২৫০ জন শিক্ষার্থী গিয়েছে। তাঁদের ২৮ দিনের জন্য খাদ্য মজুত আছে। শিবির চলার ১৭ দিন পর আরো ২৫ জন নতুন শিক্ষার্থী ক্যাম্পে এল। এখন ওই খাবারে তাদের কত দিন চলবে?
সমাধান:
শিক্ষণ ক্যাম্পে ২৮ দিনের খাবার মজুত ছিল কিন্তু সেই ক্যাম্পে ১৭ দিন শিবির চলার পর খাদ্য মজুত থাকবে = (২৮ – ১৭) = ১১ দিনের
আবার শিক্ষণ ক্যাম্পে ২৫ জন নতুন শিক্ষার্থী যোগ দিলে শিক্ষার্থী সংখ্যা হবে = ২৫০ + ২৫ = ২৭৫ জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| শিক্ষার্থী সংখ্যা | দিনসংখ্যা |
|---|---|
| ২৫০ | ১১ |
| ২৭৫ | ? |
শিক্ষার্থী সংখ্যা বাড়লে খাদ্য মজুতের দিনসংখ্যা কমবে এবং শিক্ষার্থী সংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে।
শিক্ষার্থীর সংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,
২৫০ জন শিক্ষার্থীর খাবার মজুত আছে ১১ দিনের
১ জন শিক্ষার্থীর খাবার মজুত আছে = ২৫০ × ১১ = ২৭৫০ দিনের
২৭৫ জন শিক্ষার্থীর খাবার মজুত আছে = ২৭৫০ ÷ ২৭৫ = ১০ দিন
উত্তর: এখন ওই খাবার তাদের ১০ দিন চলবে।
২| একটি চাকা ৫১ বার ঘুরলে ১৭০ মিটার যায়। ১৭০০ মিটার যেতে ঐ চাকা কতবার ঘুরবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| দূরত্ব (মিটার) | চাকা ঘূর্ণন |
|---|---|
| ১৭০ | ৫১ |
| ১৭০০ | ? |
দূরত্ব বাড়লে চাকার ঘূর্ণন বাড়বে এবং দূরত্ব কমলে চাকা ঘূর্ণন কমবে।
দূরত্বের সঙ্গে চাকা ঘুর্ণনের সরলসম্পর্ক
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,
১৭০ মিটার পথ যেতে চাকা ঘোরে ৫১ বার
১ মিটার পথ যেতে চাকা ঘুরবে $\frac{৫১}{১৭০}$ বার
১৭০০ মিটার পথ যেতে চাকা ঘুরবে $\frac{৫১ \times ১৭০০}{১৭০}$ = ৫১০ বার
উত্তর: ১৭০০ মিটার যেতে ওই চাকা ৫১০ বার ঘুরবে।
৩। ৪০ জন লোকের ১৯০ দিনের খাবার মজুত আছে। ৩০ দিন পর ৮ জন লোক অন্যত্র চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্য তাঁদের কতদিন চলবে?
৪০ জন লোকের ১৯০ দিনের কাহাব্র মজুত ছিল কিন্তু ৩০ দিন খাবার খাওয়ার পর সেই খাবার চলবে আরও = ১৯০-৩০ = ১৬০ দিন
এবং ৪০ জনের মধ্যে ৮ জন অন্যত্র চলে গেলে লোক সংখ্যা হবে = ৪০ – ৮ = ৩২ জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| লোক সংখ্যা | খাদ্য মজুতের দিন সংখ্যা |
|---|---|
| ৪০ | ১৬০ |
| ৩২ | ? |
লোক সংখ্যা বাড়লে খাদ্য মজুতের দিনসংখ্যা কমবে এবং লোক সংখ্যা কমলে খাদ্য মজুতের দিন সংখ্যা বাড়বে।
লোকসংখ্যার সঙ্গে খাদ্য মজুতের দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পায়,
৪০ জন লোকের খাদ্য মজুত আছে ১৬০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুত থাকবে ১৬০ × ৪০ দিনের
৩২ জন লোকের খাদ্য মজুত থাকবে = $\frac{১৬০ \times ৪০}{৩২} = ২০০ দিন
উত্তর: যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্য তাঁদের ২০০ দিন চলবে।
৪। একটি জিপে আমার বাড়ির থেকে মামার বাড়ি যেতে ২ ঘন্টা সময় লাগে। কিন্তু আমার বাড়ির থেকে জেঠুর বাড়ি যেতে ৬ ঘন্টা সময় লাগে। আমার বাড়ির থেকে মামার বাড়ির দুরত্ব ৮০ কিমি হলে, আমার বাড়ির থেকে জেঠুর বাড়ির দুরত্ব কত?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| সময় (ঘন্টা) | দূরত্ব (কিমি.) |
|---|---|
| ২ | ৮০ |
| ৬ | ? |
সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে এবং সময় কমলে দূরত্ব কমবে
সময়ের সঙ্গে দূরত্বের সরল সম্পর্ক
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,
২ ঘন্টা সময়ে ৮০ কিমি যায়
১ ঘন্টা সময়ে = ৮০ ÷ ২ = ৪০ কিমি
৬ ঘন্টায় যাবে = ৪০ × ৬ = ২৪০ কিমি
৫। ৬ কিমি. দূরত্বের একটি সাইকেল রেসে একজন প্রতিযোগী ১২ মিনিটে প্রতিযোগিতা শেষ করেন। রেসটি যদি ৭ কিমি. দূরত্বের হত, তবে একই সমবেগে তা শেষ করতে তাঁর কত মিনিট সময় লাগত?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| দূরত্ব (কিমি.) | সময় (মিনিট) |
|---|---|
| ৬ | ১২ |
| ৭ | ? |
দূরত্ব বাড়লে সময় কমবে এবং দূরত্ব কমলে সময় বাড়বে।
দূরত্বের সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,
৬ কিমি যেতে সময় লাগে ১২ মিনিট
১ কিমি যেতে সময় লাগে ১২ ÷ ৬ = ২ মিনিট
৭ কিমি যেতে সময় লাগে = ৭ × ২ = ১৪ মিনিট
উত্তর: তবে একই সমবেগে তা শেষ করতে চাইলে ১৪ মিনিট সময় লাগবে।
৬। ভ্যানগাড়ি করে ৩ কিমি. দূরে এক জায়গায় মাল নিয়ে যেতে ৪৫ মিনিট সময় লাগে । ৪ কিমি. দূরে অন্য একটি জায়গায় ওই একই মালপত্র নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| দূরত্ব (কিমি.) | সময় (মিনিট) |
|---|---|
| ৩ | ৪৫ |
| ৪ | ? |
দূরত্ব বাড়লে সময় বাড়বে এবং দূরত্ব কমলে সময় কমবে।
দূরত্বের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়িমে সমাধান করে পাই,
৩ কিমি যেতে সময় লাগে ৪৫ মিনিট
১ কিমি যেতে সময় লাগে = ৪৫ ÷ ৩ = ১৫ মিনিট
৪ কিমি যেতে সময় লাগে = ১৫ × ৪ = ৬০ মিনিট
উত্তর:৪ কিমি. দূরে অন্য একটি জায়গায় ওই একই মালপত্র নিয়ে যেতে ১৫ মিনিট সময় লাগবে।
ঐকিক নিয়মের অংক Class 5 Page 210
১। কোনো একটি দোকানে ৫ মিটার কাপড়ের মূল্য ১৫ টাকা হলে, ১ মিটার কাপড়ের মূল্য কত টাকা হবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| পরিমাণ (মিটার) | মূল্য (টাকা) |
|---|---|
| ৫ | ১৫ |
| ১ | ? |
কাপড়ের পরিমান কমলে মূল্য কমবে এবং কাপড়ের দাম বাড়লে মূল্য বাড়বে।
কাপড়ের পরিমানের সঙ্গে মূল্যের সরল সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মের সমাধান করে পায়,
৫ মিটার কাপড়ের মূল্য ১৫ টাকা
১ মিটার কাপড়ের মূল্য = ১৫ ÷ ৫ = ৩ টাকা
উত্তর: ১ মিটার কাপড়ের দাম ৩ টাকা হবে।
২। ৮ বিঘা জমিতে মাটি খনন করতে সময় লাগে ৩২ দিন তবে, ৫ বিঘা জমিতে মাটি খননের জন্য কত সময় লাগবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| পরিমাণ (বিঘা) | সময় (দিন) |
|---|---|
| ৮ | ৩২ |
| ৫ | ? |
জমির পরিমান বাড়লে সময় বাড়বে এবং জমির পরিমান কমলে সময় কমবে।
জমির পরিমানের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়িমে সমাধান করে পাই,
৮ বিঘা জমিতে মাটি খনন করতে সময় লাগে ৩২ দিন
১ বিঘা জমি মাটি খনন করতে সময় লাগে = ৩২ ÷ ৮ = ৪ মিটার
৫ বিঘা জমিতে মাটি খনন করতে সময় লাগে = ৫ × ৪ = ২০ দিন
উত্তর: ৫ বিঘা জমিতে মাটি খননের জন্য ২০ দিন সময় লাগবে।
৩। ৫ মিটার রাস্তা তৈরি করতে সময় লাগে ১৫ দিন তাহলে ১ মিটার রাস্তা তৈরি করতে সময় লাগবে কত দিন?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| দৈর্ঘ্য (মিটার) | সময় (দিন) |
|---|---|
| ৫ | ১৫ |
| ১ | ? |
রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়লে সময় বাড়বে এবং রাস্তার দৈর্ঘ্য কমলে সময় কমবে।
রাস্তার দৈর্ঘ্য সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,
৫ মিটার রাস্তা তৈরি করতে সময় লাগে ১৫ দিন
১ মিটার রাস্তা তৈরি করতে সময় লাগবে = ১৫ ÷ ৩ = ৫ দিন
উত্তর: ১ মিটার রাস্তা তৈরী করতে সময় লাগবে ৫ দিন।
৪। ৬ কিলোগ্রাম চালের দাম ১২০ টাকা হলে তাহলে, ১১ কিগ্রা চালের দাম কত টাকা হবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| চালের পরিমাণ (কিগ্রা.) | দাম (টাকায়) |
|---|---|
| ৬ | ১২০ |
| ১১ | ? |
চালের পরিমাণ বাড়লে দামও বাড়বে এবং চালের পরিমান কমলে দাম কমবে।
চালের পরিমানের সঙ্গে দামের সরল সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পায়,
৬ কিগ্রা চালের দাম ১২০ টাকা
১ কিগ্রা চালের দাম = ১২০ ÷ ৬ = ২০ টাকা
১১ কিগ্রা চালের দাম = ২০ × ১১ = ২২০ টাকা
উত্তর: ১১ কিগ্রা চালের দাম ২২০ টাকা হবে।
৪।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
| সময় (দিন) | লোকসংখ্যা |
|---|---|
| ১৪ | ১০ |
| ২০ | ? |
দিন সংখ্যা কমলে লোকসংখ্যা বাড়বে এবং দিনসংখ্যা বাড়লে লোকসংখ্যা কমবে।
দিনসংখ্যার সঙ্গে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,
১৪ দিনে কাজ সম্পন্ন করে ১০ জন লোক
১ দিনে কাজ সম্পন্ন করে ১৪ × ১০ = ১৪০ জন
২০ দিনে কাজ সম্পন্ন করে = ১৪০ ÷ ২০ = ৭ জন
পঞ্চম শ্রেনীর পাতা ২০৩ ও ২০৭ ঐকিক নিয়ম