পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অন্তর্গত পঞ্চম শ্রেনীর বর্গাকার ও আয়তাকার অধ্যায়ে সমস্যা সমাধান দেওয়া হল যা বইয়ের 126 ও 128 পাতায় রয়েছে।
বর্গাকার ও আয়তাকার অধ্যায়ে Class 5 Page 126 ও 128
| দৈর্ঘ্য | প্রস্থ | ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| (ক) ৫০ মিটার | ২০ মিটার | ১০০০ বর্গ মিটার |
| (খ) ৪০ সেন্টিমিটার | ৩০ সেন্টিমিটার | ১২০০ বর্গ সেমি. |
| (গ) ৪০ মিটার | ২৫ মিটার | ১০০০ বর্গ মিটার |
| (ঘ) ৬০ মিটার | ২১০ মিটার | ১২৬০ বর্গ মিটার |
(ক) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৫০ × ২০ = ১০০০ বর্গ মিটার
(খ) আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৩০ সেন্টিমিটার এবং ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গ সেমি. হলে দৈর্ঘ্য কত সেমি হবে?
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ = ১২০০ ÷ ৩০ = ৪০ সেন্টিমিটার
(গ) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪০ × ২৫ = ১০০০ বর্গমিটার
(ঘ) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৬০ সেন্টিমিটার এবং ক্ষেত্রফল ১২৬০ বর্গ সেমি. হলে প্রস্থ কত সেমি হবে?
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য =১২৬০ ÷ ৬০ = ২১০ বর্গমিটার
| একটি বাহুর দৈর্ঘ্য | ক্ষেত্রফল |
|---|---|
| (ক) ৪ মি. | ১৬ বর্গ মিটার |
| (খ) ৯ সেমি. | ৮১ বর্গ সেমি. |
| (গ) ১১ মি. | ১২১ বর্গ মিটার |
| (ঘ) ১২ সেমি. | ১৪৪ বর্গ সেমি. |
(ক) বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত হবে?
সমাধান,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪ × ৪ = ১৬ বর্গ মিটার
(খ) বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮১ বর্গ সেমি. হলে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি হবে ?
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮১ বর্গসেমি
= ৯ × ৯ বর্গ সেমি. = ৯ সেমি. × ৯ সেমি.
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ সেমি.
(গ) বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত হবে?
সমাধান,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্য = ১১ × ১১ = ১২১ বর্গ মিটার
(ঘ) বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গ সেমি. হলে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি হবে ?
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ বর্গসেমি
= ১২ × ১২ বর্গ সেমি. = ১২ সেমি. × ১২ সেমি.
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ সেমি.
১| একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ২১ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার। ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য ২১ মিটার ও প্রস্থ ৬ মিটার
আয়তাকার ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ২১ × ৬ = ১২৬ বর্গ মিটার
উত্তর: ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল ১২৬ বর্গ মিটার
২| একটি বর্গক্ষেত্রের জমির বাহুর দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে, ওই জমিটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান,
বর্গক্ষেত্রের জমির ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্য
= ১৫ × ১৫ = ২২৫ বর্গ মিটার
উত্তর: ওই জমিটির ক্ষেত্রফল ২২৫ বর্গ মিটার
৩| একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ৯১৮ বর্গমিটার। যদি জমিটির দৈর্ঘ্য ৫৪ মিটার হয় তবে প্রস্থ কত?
সমাধান,
আয়তাকার জমির প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য = ৯১৮ ÷ ৫৪ = ১৭ মিটার
উত্তর: যদি জমিটির দৈর্ঘ্য ৫৪ মিটার হয় টবের প্রস্থ ৫৪ মিটার হয়
৪| একটি বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। ওই পার্কটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা কত?
সমাধান,
বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = ১০২৪ বর্গ মিটার
= ৩২ × ৩২ বর্গমিটার
= ৩২ মিটার × ৩২ মিটার
বর্গাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
∴ পার্কটির পরিসীমা = ৪ × একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৪ × ৩২ = ১২৮ মিটার
উত্তর: ওই পার্কটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার ও পরিসীমা ১২৮ মিটার
৫ | একটি আয়তাকার খেলার মাঠের পরিসীমা ২৫৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৭৪ মিটার। ওই মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান,
আয়তাকার মাঠের অর্ধপরিসীমা = পরিসীমা ÷ ২ = ২৫৬ ÷ ২ = ১২৮ মিটার
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৭৪ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = অর্ধপরিসীমা – দৈর্ঘ্য = ১২৮ – ৭৪ = ৫৪ মিটার
∴ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৭৪ × ৫৪ = ৩৯৯৬ বর্গ মিটার
৬| সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট দুটি আয়তাকার জমির প্রথমটির দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার এবং পরিসীমা ১০৪ মিটার। দ্বিতীয়টির প্রস্থ ২১ মিটার। প্রত্যেকটি জমির ক্ষেত্রফল কত? দ্বিতীয় জমিটির পরিসীমা কত?
সমাধান,
প্রথম আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার ও পরিসীমা ১০৪ মিটার
∴ প্রথম জমিটির অর্ধপরিসীমা = পরিসীমা ÷ ২ = ১০৪ ÷ ২ = ৫২ মিটার
জমিটির দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার
জমিটির প্রস্থ = অর্ধপরিসীমা – দৈর্ঘ্য = ৫২ – ২৮ = ২৪ মিটার
∴ প্রথম জমিটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ২৮ × ২৪ = ৬৭২ বর্গ মিটার
প্রথম জমির ক্ষেত্রফল ও দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল সমান হলে, দ্বিতীয় জমিটির ক্ষেত্রফল হবে ৩৯২ বর্গ মিটার
∴ দ্বিতীয় জমিটির দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ = ৬৭২ ÷ ২১ = ৩২ মিটার
দ্বিতীয় জমিটির পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (৩২+২১) = ২ × ৫৩ = ১০৬ মিটার
উত্তর: দ্বিতীয় জমিটির পরিসীমা = ১০৬ মিটার
বর্গাকার ও আয়তাকার অধ্যায়ে Class 5 Page 122
ঐকিক নিয়মের অংক Class 5 Page 213