পঞ্চম শ্রেনীর পাতা ২০৩ ও ২০৭ ঐকিক নিয়ম

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অন্তর্গত পঞ্চম শ্রেনীর ঐকিক নিয়ম অধ্যায়ে সমস্যা সমাধান দেওয়া হল যা বইয়ের ২০৩ ও ২০৭ পাতায় রয়েছে।

পঞ্চম শ্রেনীর পাতা ২০৩ ও ২০৭ ঐকিক নিয়ম

১. যে পরিমাণ খাবারে ৫ জন লোকের ১০ দিন চলে, সেই পরিমান খাবারে ১ জন লোকের কত দিন চলবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

লোকসংখ্যা	দিনসংখ্যা
৫	১০
১	?

কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার, লোকসংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে এবং লোকসংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে।

লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৫ জন লোকের খাবার চলে ১০ দিন

১ জন লোকের খাবার চলবে = ১০ × ৫ = ৫০ দিন

উত্তর: সেই পরিমান খাবারে ১ জন লোকের ৫০ দিন চলবে।

২. ৫ জন লোক ৪ দিনে গ্রামের পুকুর পরিষ্কার করার কাজ নিয়েছে। ১ জন লোক ওই পুকুর পরিষ্কারের কাজ কত দিনে করবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

জনসংখ্যা	দিনসংখ্যা
৫	৪
১	?

কোনো নির্দিষ্ট পুকুর পরিষ্কারে, জনসংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে এবং জনসংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে।

জনসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৫ জন লোক পুকুর পরিষ্কার করে ৪ দিনে

১ জন লোক পুকুর পরিষ্কার করে = ৫ × ৪ = ২০ দিনে

উত্তর: ১ জন লোক ওই পুকুর পরিষ্কারের কাজ ২০ দিনে করবে।

৩. ১২ জনলোক একটি রাস্তা ২১ দিনে সারাতে পারেন। সেই রাস্তা ১ দিনে সারাতে কতজন লোক প্রয়োজন?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

দিনসংখ্যা	লোকসংখ্যা
২১	১২
১	?

কোনো নির্দিষ্ট রাস্তা সারাতে, দিনসংখ্যা কমলে লোকসংখ্যা বাড়বে এবং দিনসংখ্যা বাড়লে লোক সংখ্যা কমবে।

তাই, দিনসংখ্যার সাথে লোকসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

২১ দিনে রাস্তা সারাতে ১২ জন লোকের প্রয়োজন

১ দিনে রাস্তা সারাতে জক লাগবে = ২১ × ১২ = ২৫২ লোক

উত্তর: সেই রাস্তা ১ দিনে সারাতে ২৫২ জন লোক প্রয়োজন।

৪. যে দূরত্ব জিপ গাড়িতে ঘন্টায় ৩০ কিমি. বেগে গেলে ২ ঘন্টায় যাওয়া যায়, সেই দূরত্ব ১ ঘন্টায় যেতে হলে জিপ গাড়ির গতিবেগ কত হবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

সময়	গতিবেগ
২	৩০
১	?

নির্দিষ্ট দূরত্ব, সময় কমলে গতিবেগ বাড়বে এবং সময় বাড়লে গতিবেগ কমবে।

সময়ের সঙ্গে গতিবেগের পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

কোনো নির্দিষ্ট দূরত্ব যেতে, ২ ঘন্টায় গতিবেগ ঘন্টায় ৩০ কিমি

১ ঘন্টায় যেতে হলে গতিবেগ হবে ঘন্টায় = ৩০ × ২ = ৬০ কিমি

উত্তর: সেই দূরত্ব ১ ঘন্টায় যেতে হলে জিপ গাড়ির গতিবেগ ঘন্টায় ৬০ কিমি হবে।

৫. ৬ টি লাঙ্গল দিয়ে কিছু জমি চাষ করতে ৪ দিন সময় লাগে। ১ টি লাঙ্গল দিয়ে ওই জমি চাষ করতে কতদিন সময় লাগবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

লাঙ্গল সংখ্যা	দিনসংখ্যা
৬	৪
১	?

লাঙ্গলের সংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে এবং লাঙ্গলের সংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে ।

লাঙ্গলের সংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৬ টি লাঙ্গল দিয়ে চাষ করতে সময় লাগে ৪ দিন

১ টি লাঙ্গল দিয়ে চাষ করতে সময় লাগবে = ৬ × ৪ = ২৪ দিন

উত্তর: ১ টি লাঙ্গল দিয়ে ওই জমি চাষ করতে ২৪ দিন সময় লাগবে।

২০৭ পাতার ঐকিক নিয়মের সমাধান

১. ২১ জন লোক একটি পুকুর খনন শুরু করে। তারা ৪০ দিনে পুকুর খননের কাজ শেষ করবে বলে ঠিক করল। কিন্তু ৭ জন লোক অসুস্থ হয়ে পড়ায় পুকুর খনন কাজটি কত দিনে শেষ হবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

লোকসংখ্যা	দিনসংখ্যা
২১	৪০
(২১-৭) = ১৪	?

কোনো নির্দিষ্ট পুকুর খনন করতে, লোকসংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে এবং লোকসংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে।

লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

২১ জন লোক পুকুর খনন করতে সময় লাগে ৪০ দিন

১ জন লোক পুকুর খন করতে সময় লাগবে = ৪০ $\times$ ২১ দিন

১৪ জন লোকের পুকুর খনন করতে সময় লাগবে = $\frac{৪০ \times ২১}{১৪}$ = ৬০ দিন

উত্তর: পুকুর খনন কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে ৬০ দিন।

২. একটি পুতুল তৈরী কারখানায় এক ডজন পুতুল তৈরী করতে ৪ জন লোকের ১২ দিন সময় লাগতো। বেশি উত্পাদনের জন্য আরো ২ জন লোককে কাজে নিয়োগ করা হল। এখন এক ডজন পুতুল তৈরী করতে কত সময় লাগবে? আগের থেকে কত কম সময় লাগবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

লোকসংখ্যা	পুতুল তৈরী দিনসংখ্যা
৪	১২
(৪+২) = ৬	?

একডজন পুতুল তৈরিতে, লোকসংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে এবং লোকসংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে।

লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৪ জন লোকের একডজন পুতুল তৈরিতে সময় লাগে ১২ দিন

১ জন লোকের পুতুল তৈরিতে সময় লাগবে = ১২ × ৪ = ৪৮ দিন

৬ জন লোকের ওই সংখ্যক পুতুল তৈরিতে সময় লাগবে = ৪৮ ÷ ৬ = ৮ দিন

৩| আমাদের স্কুলের একটা ঘর তৈরী করতে ৮ জন মিস্ত্রির এক মাস সময় লেগেছে। একই রকম আর একটা ঘর ২৪ দিনে শেষ করতে মোট কতজন মিস্ত্রি লাগবে? আরও কতজন মিস্ত্রিকে কাজে লাগাতে হবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

দিনসংখ্যা	মিস্ত্রির সংখ্যা
৩০	৮
২৪	?

দিন সংখ্যা বাড়লে মিস্ত্রির সংখ্যা কমবে এবং দিনসংখ্যা কমলে মিস্ত্রির সংখ্যা বাড়বে।

দিনসংখ্যার সঙ্গে মিস্ত্রির সংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৩০ দিনে একটি ঘর তৈরী করতে মিস্ত্রী লাগে ৮ জন

১ দিনে একটি ঘর তৈরী করতে মিস্ত্রি লাগে ৩০ × ৮ = ২৪০ জন

২৪ দিনে একটি ঘর তৈরী করতে মিস্ত্রী লাগে = $\frac{২৪০}{২৪}$ = ১০ জন

আরও মিস্ত্রি লাগবে = ১০ – ৮ = ২ জন

উত্তর: একই রকম ঘর তৈরী করতে মোট ১০ জন মিস্ত্রি লাগবে এবং আরও ২ জন মিস্ত্রী লাগাতে হবে।

৪| বিজ্ঞান প্রদর্শনীতে অংশগ্রহনের জন্য ২০০ জন শিক্ষার্থীকে স্কুলে রাখা হয়। তাদের জন্য ১০ দিনের খাবার মজুত ছিল। আরও ৫০ জন শিক্ষার্থী ওই স্কুলে থাকতে এলো। শিক্ষার্থীদের ওই মজুত খাদ্য কতদিন চলবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

শিক্ষার্থীসংখ্যা	দিনসংখ্যা
২০০	১০
২০০+৫০= ২৫০	?

শিক্ষার্থীসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

২০০ জন শিক্ষার্থীর খাবার চলে ১০ দিন

১ জন শিক্ষার্থীর খাবার চলে = ২০০ × ১০ = ২০০০ দিন

২৫০ জন শিক্ষার্থী খাবার চলবে = $\frac{২০০০}{২৫০}$ = ৮ দিন

উত্তর: শিক্ষার্থীদের ওই মজুত খাদ্য ৮ দিন চলবে।

পঞ্চম শ্রেনীর পাতা ২০০ ঐকিক নিয়ম

৫| একটি পোলট্রিতে ৪০০০ টি মুরগির ২৫০ দিনের খাবার মজুত ছিল। কিন্তু আরও ১০০০টি মুরগি আনা হল। ওই মজুত খাবারে মুরগিগুলির কত দিন চলবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

পোলট্রিতে মুরগির সংখ্যা	খাবার মজুত দিনসংখ্যা
৪০০০	২৫০
১০০০+৪০০০ = ৫০০০	?

মুরগির সংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে এবং মুরগির সংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে।

মুরগির সংখ্যার সঙ্গে খাবার মজুতের দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৪০০০ মুরগির খাবার মজুতের দিনসংখ্যা ২৫০ দিন

১ টি মুরগির খাবার মজুতের দিনসংখ্যা ৪০০০ × ২৫০ দিন

৫০০০ টি মুরগির খাবার মজুতের দিনসংখ্যা $\frac{৪০০০ \times ২৫০}{৫০০০} = ২০০ দিন

উত্তর: ৫০০০ টি মুরগির মজুত খাবারের দিনসংখ্যা ২০০ দিন।

৬| ৮ জন দরজির কিছু জামা তৈরি করতে ২০ দিন সময় লাগে। কিন্তু তাড়াতাড়ি কাজটি শেষ করার জন্য আরো ২ জনকে আনা হলো। এখন তারা কতদিনে কাজটি শেষ করবে?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল:

দরজির সংখ্যা	দিনসংখ্যা
৮	২০
৮+২= ১০	?

দরজির সংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে এবং দরজির সংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে।

দরজির সংখ্যার সাথে দিনসংখ্যার পরস্পর ব্যস্ত সম্পর্ক।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই,

৮ জন দরজি জামা তৈরী করতে পারে ২০ দিনে

১ জন দরজির জামা তৈরী করতে পারে ৮ × ২০ = ১৬০ দিনে

১০ জন দরজি জামা তৈরী করতে পারে = ১৬০ ÷ ১০ = ১৬ দিন

৭| একটি বন্যা বিপর্যস্ত গ্রামে ৩২০০ লোকের খাবার মজুত ছিল ১৬০ দিনের কিন্তু পাশের এলাকা থেকে ৮০০ জন চলে আসায় সেই খাবার তাদের কতদিন চলবে?

লোক সংখ্যা	দিন সংখ্যা
৩২০০	১৬০
৩২০০+৮০০= ৪০০০	?

লোকসংখ্যা বাড়লে দিনসংখ্যা কমবে এবং লোকসংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে।

লোকসংখ্যার সঙ্গে দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।

৩২০০ লোক কোনো কাজ সম্পন্ন করে ১৬০ দিনে

১ জন লোক কাজ সম্পন্ন করে ১৬০ × ৩২০০ দিনে

৪০০০ জন লোক কাজ সম্পন্ন করে $\frac{১৬০ × ৩২০০}{৪০০০} = ১২৮ দিন

৮| একটি গোয়ালের ১২০০টি গরু ছিল এবং সেই গরুগুলোর জন্য ৫০ দিনের খাবার ছিল । পরে গোয়ালাটি আরো ৩০০ টি গোরু ক্রয় করল তাহলে সেই খাবার তার কতদিন চলবে?

গোরুর সংখ্যা	দিন সংখ্যা
১২০০	৫০
১২০০+৩০০= ১৫০০	?

গোরুর সংখ্যা কমলে দিনসংখ্যা বাড়বে এবং গোরুর সংখ্যা বাড়লে দিন সংখ্যা কমবে।

গোরুর সংখ্যার সঙ্গে দিন সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।

১২০০ গোরুর খাবার খায় ৫০ দিন

১টি গোরু খাবার খাবে ১২০০ × ৫০ দিন

১৫০০টি গোরু খাবার খাবে $\frac{১২০০ \times ৫০}{১৫০০} = ৪৪ দিন

পাতা ১৯৮ পঞ্চম শ্রেনীর ঐকিক নিয়মের সমাধান