পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অন্তর্গত পঞ্চম শ্রেনীর বর্গাকার ও আয়তাকার অধ্যায়ে সমস্যা সমাধান দেওয়া হল যা বইয়ের 103 ও 104 পাতায় রয়েছে। Class 5 Page 103 ও 104
Class 5 Page 103
(৩) চৌবাচ্চায় $\frac{২}{১৫}$ অংশ জল ছিল। আমি চৌবাচ্চায় $\frac{৩}{২০}$ অংশ জল ঢাললাম ও দাদা $\frac{৩}{১২}$ অংশ জল ঢালল। এখন চৌবাচ্চায় কত অংশ জল হল ? চৌবাচ্চার কত অংশ খালি আছে ?
সমাধান:
এখন চৌবাচ্চায় জল হল = $\frac{২}{১৫} + \frac{৩}{২০} + \frac{৩}{১২}$
$= \frac{(২\times৪) + (৩ \times ৩) + (৩ \times ৫)}{৬০}$ অংশ
$ = \frac{১৬+৯+১৫}{৬০}$ অংশ
$= \frac{৪০}{৬০} = \frac{২}{৩}$ অংশ
সম্পূর্ন অংশ = ১
চৌবাচ্চা খালি আছে = $১ \space- \frac{২}{৩}$
$= \frac{৩\space-২}{৩}$
$ = \frac{১}{৩}$ অংশ
উত্তর: এখন চৌবাচ্চায় $\frac{২}{৩}$ অংশ জল হল এবং $\frac{১}{৩}$ অংশ খালি আছে।
(৪) একটি বাঁশের $\frac{২}{১৩}$ লাল, $\frac{১}{৩}$ অংশ সবুজ ও $\frac{৮}{৩৯}$ অংশ হলুদ রং করেছি। কত অংশ রং করা বাকি আছে ?
সমাধান,
বাঁশটি রং করা হয়েছে = $\frac{২}{১৩} + \frac{১}{৩} + \frac{৮}{৩৯}$
$=\frac{(২ \times৩) + (১ \times ১৩) + (৮ \times ১)}{৩৯}$
$= \frac{৬ + ১৩ + ৮}{৩৯}$
$ = \frac{২৭}{৩৯}$
$= \frac{৯}{১৩}$ অংশ
সম্পূর্ন অংশ = ১
রং করা বাকি আছে = $১ \space – \frac{৯}{১৩}$
$= \frac{১৩-৯}{১৩}$
$= \frac{৪}{১৩}$ অংশ
উত্তর: $ \frac{৪}{১৩}$ অংশ রং করা বাকি আছে।
(৫) ফুলের বাগানের $\frac{২}{৩}$ অংশে তৃতীয় শ্রেনীর ছাত্ররা, $\frac{১}{৯}$ চতুর্থ শ্রেনীর ছাত্ররা এবং $\frac{১}{১২}$ অংশে পঞ্চম শ্রেনীর ছাত্ররা ফুলগাছ লাগিয়েছে। মোট কত অংশে ফুলগাছ লাগানো হয়েছে ? এখনও কত অংশে ফুল গাছ লাগানো হয়নি ?
সমাধান,
মোট ফুলগাছ লাগানো হয়েছে = $\frac{২}{৩} + \frac{১}{৯} + \frac{১}{১২}$ অংশ
= $\frac{(২ \times১২)+ (১ \times ৪) + (১ \times ৩)}{৩৬}$
= $\frac{২৪ + ৮ + ৩}{৩৬}$
= $\frac{৩৫}{৩৬}$ অংশ
সম্পূর্ন অংশ = ১
ফুলগাছ লাগানো হয়নি = $ ১ \space – \frac{৩৫}{৩৬}$
= $\frac{৩৬-৩৫}{৩৬}$
=$\frac{১}{৩৬}$ অংশ
উত্তর: মোট $\frac{৩৫}{৩৬}$ অংশে ফুলগাছ লাগানো হয়েছে। ফুলগাছ লাগানো হয়নি $\frac{১}{৩৬}$ অংশে।
(৬) প্রিতমের বাবা বাজার থেকে $\frac{১}{৪}$ কেজি চাল, $\frac{২}{৫}$ কেজি ডাল ও $\frac{১}{৮}$ কেজি আটা কিনেছেন। তিনি মোট কত কেজি জিনিস কিনলেন ?
সমাধান,
প্রিতমের বাবা বাজার থেকে জিনিস কিনলেন = $\frac{১}{৪} + \frac{২}{৫} + \frac{১}{৮}$ কেজি
= $\frac{(১ \times১০) + (২ \times ৮) + (১ \times ৫)}{৪০}$
= $\frac{১০+১৬+৫}{৪০}$
= $\frac{৩১}{৪০}$ কেজি
উত্তর: তিনি মোট $\frac{৩১}{৪০}$ কেজি জিনিস কিনলেন।
Class 5 Page 104
সমস্যাগুলির সমাধান করি:
(১) বাজার থেকে সকালে বাবা $\frac{৩}{৪}$ কিগ্রা. চিনি এনেছেন। বাড়িতে $\frac{১}{৫}$ কিগ্রা. চিনি । সারাদিনে মা $\frac{৯}{১০} কিগ্রা. চিনি খরচ করেছেন। দিনের শেষে কত কিগ্রা. চিনি পড়ে আছে ?
সমাধান,
বাজার থেকে আনা চিনি ও বাড়িতে থাকা চিনির মোট পরিমান = $\frac{৩}{৪} + \frac{১}{৫}$
= $\frac{(৩ \times৫) + (১ \times ৪)}{২০}$
= $\frac{১৫+৪}{২০}$
= $\frac{১৯}{২০}$ কিগ্রা.
দিনের শেষে চিনি পড়ে আছে = $\frac{১৯}{২০} – \frac{৯}{১০}$
= $\frac{(১৯ \times ১ )-(৯ \times ২)}{২০}$
= $\frac{১৯-১৮}{২০}$
= $\frac{১}{২০}$ কিগ্রা.
উত্তর: দিনের শেষে $\frac{১}{২০}$ কিগ্রা. চিনি পড়ে আছে।
(২) চৌবাচ্চায় $\frac{৩}{৮}$ জল ছিল। কিছু পরে সেখান থেকে $\frac{৮}{২৫}$ লিটার জল খরচ হয়েছে। আমি বালতি করে চৌবাচ্চায় $\frac{৫}{১৬}$ লিটার জল ঢাললাম। এখন চৌবাচ্চায় কত লিটার জল আছে ?
সমাধান,
জল খরচ করার পর চৌবাচ্চায় জল আছে = $\frac{৩}{৮} – \frac{৮}{২৫}$
= $\frac{(৩ \times ২৫) – (৮ \times ৮)}{২০০}$
= $\frac{৭৫-৬৪}{২০০}$
= $\frac{১১}{২০০}$ লিটার
এখন চৌবাচ্চায় $\frac{৫}{১৬}$ লিটার জল ঢালার পর জল রইল = $\frac{১১}{২০০} + \frac{৫}{১৬}$
= $\frac{(১১ \times ৪) + (৫ \times৫০)}{৮০০}$
= $\frac{৪৪ + ২৫০}{৮০০}$
= $\frac{২৯৪}{৮০০}$
= $\frac{১৪৭}{৪০০}$ লিটার
উত্তর: এখন চৌবাচ্চায় $\frac{১৪৭}{৪০০}$ লিটার জল আছে।
(৩) শিবু ও রামু প্রথম দিনে বাগানের যথাক্রমে $\frac{৮}{৯}$ অংশ ও $\frac{১}{১৮}$ অংশ পরিষ্কার করেছে। পরের দিন পলি ও মিলি যথাক্রমে বাগানের $\frac{১১}{২৪}$ অংশ ও $\frac{১}{৬}$ পরিষ্কার করেছে। শিবু ও রামু প্রথম দিনে পরের দিন থেকে কত বেশি কাজ করেছে ?
সমাধান,
শিবু ও রামু প্রথম দিনে পরিষ্কার করেছে = $\frac{৮}{৯} + \frac{১}{১৮}$
= $\frac{(৮ \times ২)+(১ \times ১)}{১৮}$
= $\frac{১৬+১}{১৮}$
= $\frac{১৭}{১৮}$ অংশ
পলি ও মিলি পরের দিনে কাজ করেছে = $\frac{১১}{২৪} + \frac{১}{৬}$
= $\frac{(১১ \times ১)+(১ \times ৪)}{২৪}$
= $\frac{১১ + ৪}{২৪}$
= $\frac{১৫}{২৪}$ অংশ
শিবু ও রামু পরের দিন থেকে বেশি কাজ করেছে = $\frac{১৭}{১৮} – \frac{১৫}{২৪}$
= $\frac{(১৭ \times ৪) – (১৫ \times ৩)}{৭২}$
= $\frac{৬৮ – ৪৫}{৭২}$
= $\frac{২৩}{৭২}$ অংশ
উত্তর: শিবু ও রামু প্রথম দিনে পরের দিন থেকে $\frac{২৩}{৭২}$ অংশ বেশি কাজ করেছে।
৪| সরল করি :
(ক) $\frac{২}{৫} – \frac{১}{১০} + \frac{১}{২}$
(খ) $\frac{৩}{৮} + \frac{৯}{১৬} – \frac{১}{৮}$
(গ) $\frac{২}{৩} – \frac{৩}{৪} + \frac{১}{৫}$
(ঘ) $\frac{১}{৫} + \frac{১}{২} – \frac{১}{৬}$
(ঙ) $(\frac{১}{৭} + \frac{৫}{৭}) – (\frac{১}{৫} + \frac{২}{৫})$
(চ) $(\frac{১}{২} + \frac{২}{৯}) – \frac{৪}{১৫} + \frac{৫}{১৮}$
(ছ) $\frac{৬}{৭} – (\frac{১}{১৪} + \frac{৫}{৭})$
(জ) $\frac{৯}{১৫} – (\frac{১}{১০} + \frac{৩}{১০})$