পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অন্তর্গত পঞ্চম শ্রেনীর বর্গাকার ও আয়তাকার অধ্যায়ে সমস্যা সমাধান দেওয়া হল যা বইয়ের 122 পাতায় রয়েছে।
বর্গাকার ও আয়তাকার অধ্যায়ে Class 5 Page 122
১। আয়তাকার জমির জন্য ফাঁকা ঘরে সঠিক সংখ্যা বসাই:
| দৈর্ঘ্য | প্রস্থ | পরিসীমা |
|---|---|---|
| (ক) ৩০ মিটার | ২০ মিটার | ১০০ মিটার |
| (খ) ৫০ মিটার | ২৫ মিটার | ১৫০ মিটার |
| (গ) ৬০ সেন্টিমিটার | ৪০ সেন্টিমিটার | ২০০ সেন্টিমিটার |
| (ঘ) ১০০ সেন্টিমিটার | ৫০ সেন্টিমিটার | ৩০০ সেন্টিমিটার |
(ক) আয়তাকার জমির অর্ধেক পরিসীমা = পরিসীমা ÷ ২ = ১০০ ÷ ২ = ৫০ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমষ্টি = ৫০ মিটার
আয়তাকার জমির প্রস্থ = ২০ মিটার
আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = ৫০ – ২০ = ৩০ মিটার
(খ) আয়তাকার জমির অর্ধেক পরিসীমা = পরিসীমা ÷ ২ = ১৫০ ÷ ২ = ৭৫ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমষ্টি = ৭৫ মিটার
দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার
প্রস্থ = ৭৫ – ৫০ = ২৫ মিটার
(গ) আয়তাকার জমির অর্ধেক পরিসীমা = পরিসীমা ÷ ২ = ২০০ ÷ ২ = ১০০ সেন্টিমিটার
∴ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমষ্টি = ১০০ সেন্টিমিটার
প্রস্থ = ৪০ সেন্টিমিটার
দৈর্ঘ্য = ১০০ – ৪০ = ৬০ সেন্টিমিটার
(ঘ) আয়তাকার জমির অর্ধেক পরিসীমা = পরিসীমা ÷ ২ = ৩০০ ÷ ২ = ১৫০ সেন্টিমিটার
∴ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমষ্টি = ১৫০ সেন্টিমিটার
দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
প্রস্থ = ১৫০ – ১০০ = ৫০ মিটার
২। একটি বর্গাকার ফুলের বাগানের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার। যদি বাগানটির প্রত্যেকধারের দৈর্ঘ্য ২ মিটার করে বাড়ানো হয়, তবে নতুন বাগানটির পরিসীমা আগের তুলনায় কত বেশি হবে ?
সমাধান:
একটি বর্গাকার ফুলের বাগানের পরিসীমা = ৪ × একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৪ × ১০ মিটার = ৪০ মিটার
এখন , বর্গাকার ফুলের বাগানের ধারের দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ানো হল = (১০ + ২) = ১২ মিটার
∴ বর্ধিত ফুলের বাগানের পরিসীমা = ৪ × ১২ = ৪৮ মিটার
∴ তবে নতুন বাগানটির পরিসীমা = (৪৮ – ৪০ ) = ৮ মিটার বেশি হবে
৩। একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। যদি পার্কটির প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য ২ মিটার করে বাড়ানো হয় তবে নতুন বাগানটির পরিসীমা আগের থেকে কত বেশি হবে ?
সমাধান,
আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার
আয়তাকার পার্কের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (২৫ + ১৫) = ২ × ৪০ = ৮০ মিটার
এখন, পার্কের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য ২ মিটার করে বাড়ালে, পার্কের দৈর্ঘ্য হবে = (২৫ +২) = ২৭ মিটার
ও পার্কের প্রস্থ = ১৫ +২ = ১৭ মিটার
∴ নতুন বাগানটির পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (২৭+১৭) = ২ × ৪৪ = ৮৮ মিটার
∴নতুন বাগানটির পরিসীমা আগের থেকে = ৮৮ – ৮০ = ৮ মিটার বেশি
৪। সমান পরিসীমা বিশিষ্ট একটি আয়তাকার ও একটি বর্গাকার জমি আছে। আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার। প্রতি মিটার বেড়ার জন্য ৭ টাকা খরচ হলে, বর্গাকার জমিটির চারপাশে বেড়া দিতে কত খরচ হবে ?
সমাধান,
আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
আয়তাকার জমির প্রস্থ = ২০ মিটার
আয়তাকার জমির পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (৪০ + ২০) = ২ × ৬০ = ১২০ মিটার
আয়তাকার বাগানের পরিসীমা যদি ১২০ মিটার হয় তাহলে বর্গাকার জমির পরিসীমাও ১২০ মিটার হবে।
বর্গাকার জমির পরিসীমা = ১২০ মিটার
প্রতি মিটার বর্গাকার জমিতে বেড়া দিতে খরচ হয় ৭ টাকা
∴ বর্গাকার জমিটির চারপাশে বেড়া দিতে খরচ হবে = ১২০ × ৭ = ৮৪০ টাকা
উত্তর: বর্গাকার জমিটির চারপাশে বেড়া দিতে ৮৪০ টাকা খরচ হবে।
AEFD আয়তাকার জমির পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) = ২ × (AD+AE) = ২ × (১২ +৯) = ২ × ২১ = ৪২ মিটার
ABCD জমির পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) = ২ × (AD+AB) = ২ × (১২+১২) = ২ × ২৪ = ৪৮ মিটার
ঐকিক নিয়মের অংক Class 5 Page 213
ঐকিক নিয়মের অংক Class 5 Page 209 ও 210